Pēc ārsta grāda iegūšanas Andrejs Kostiks ir papildinājis zināšanas un ieguvis praktisko pieredzi Londonā un Eiropas Neiroloģijas akadēmijas stipendiju Sv. Jura slimnīcā, kā arī piedalījies dažādos semināros, tostarp Veila Kornela Neiroloģijas seminārā Austrijā u. c.